Скалярное произведение
Определение 12. Скалярным произведением двух векторов 
и 
называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.
Обозначение скалярного произведения: 
. Имеем 
, где — угол между векторами.
Свойства скалярного произведения
1. 
= 
(коммутативность);
2.
= 
= 
(линейность);
3.
= +
(линейность);
4. 
ó 
(условие ортогональности векторов);
5. 
.
Координатная форма скалярного произведения
Пусть = 
+ 
, = 
+ 
.
В силу свойств линейности и учитывая, что
(,
) = (,) = 1 и (,) = (,) = 0,
Имеем:
(,) = ( +, + ) = = (,
)+(
,
)+(
,)+(,) =
= (,)+(,)+ (,)+(,) = + .
Таким образом, (,) = + .
Выражение модуля вектора через скалярное произведение
Пусть = + . Тогда
= + = 
+ 
,
, 
= 
.
Вычисление угла между векторами
Пусть 
+ и =+. Тогда
= 
= 
, (1)
Где — угол между векторами и .