Задача 1.
Вычислить предел
Указание
Преобразуйте числитель, воспользовавшись формулой
А затем разделите обе части дроби на Х2.
Решение
Преобразуем в числителе разность косинусов в произведение:
Теперь разделим обе части дроби на Х2 и используем 1-й замечательный предел:
Ответ: 4.
Задача 2.
Вычислить предел
Указание
Сделайте замену переменной: T = P - X.
Решение
Сделаем замену переменной: T = P - X. Тогда, используя периодичность тригонометрических функций и формулы приведения, получим:
Подставим эти результаты в выражение, стоящее под знаком предела:
Ответ: -1.
Задача 3.
Вычислить предел
Указание
Домножьте числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю (то есть на сумму соответствующих корней), а в знаменателе примените формулу приведения.
Решение
Ответ: 
Задача 4.
Вычислить предел
Указание
Преобразуйте функцию к виду
Где
Решение
Ответ: Е8.
Задача 5.
Вычислить предел
Указание
Воспользуйтесь следствием из 2-го замечательного предела:
Решение
Умножим обе части дроби на sin12X:
Ответ: 3.
Задача 6.
Вычислить предел
Указание
Воспользуйтесь следствием из 2-го замечательного предела:
Решение
Вынесем за скобки в числителе Ех и разделим обе части дроби на Х:
Ответ: 
Задача 7.
Вычислить предел
Указание
Преобразуйте функцию к виду
Где
Решение
Ответ: 
Задача 8.
Вычислить предел
Указание
Сделайте замену переменной
И воспользуйтесь следствием из 2-го замечательного предела:
Решение
Сделаем замену переменной
Тогда
Подставляя в первоначальное выражение, получаем:
Ответ: 