Определение 1. Говорят, что функция 
, если 
. При этом 
называется Весовой функцией и удовлетворяет условиям: 
на 
и 
.
Определение 2. Функции 
и 
называются Ортогональными на с весом 
, если их скалярное произведение
.
Замечание. Из неравенства Коши-Буняковского-Шварца для интегралов следует, что скалярное произведение 
существует 
Определим на отрезке [-1,1] следующие Многочлены Чебышева:
|
|
(24) |
Найдем два первых многочлена Чебышева по формуле (24):
Для больших N неудобно работать с формулой (24). Выведем более удобную Рекуррентную формулу. Полагая 
и подставляя в формулу тригонометрии:
,
Получаем:
|
|
(25) |
Формула (25) начинает работать, начиная со значений 
. Последовательно получаем:
