Во множестве R определена степень Ax с действительным показателем.
В выражении Ax число А называют Основанием степени, число X – Показателем степени. Нахождение значения степени называют Возведением в степень.
Степень с действительным показателем
Пусть A Î R, тогда:
1) 
N Î N;
2) 
3) 
4) 
и A ³ 0, если 
5) 
и если 
то A ³ 0;
6) 
и если 
7) 
где 
определяется следующим образом.
Пусть иррациональное число K записано в виде десятичной дроби, 
– последовательность его десятичных приближений с недостатком (или с избытком). Для любого действительного числа А > 0 степень 
с иррациональным показателем определяется равенством
На множестве R не определены отрицательная и нулевая степень числа 0, а также 
если 
Свойства степеней
Допустим, что A, B, C Î R и это такие числа, что все степени имеют смысл. Тогда:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) если A > 1 и X < Y, то 
Если 0 < A < 1 и X < Y, то 
7) если 0 < A < B И X >0, то 
Если 0 < A < B и X < 0, то 
Пример 1. Вычислить 
Решение. Используем свойства степеней
Пришли к ответу: 