Вариант № 14

Вариант 14

Задача 1.Вычислить.

;

Решение.

.

Задача 2.Вычислить.

;

Решение.

Область ограничена поверхностью И плоскостями

.

Задача 3. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями

.

Решение.

Первые два уравнения задают цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси . Два последних уравнения определяют эллипсоиды

Проекция тела на плоскость

Ограничена двумя параболами

Точки пересечения парабол находим:

Следовательно, проекция тела на плоскость

Определяется неравенствами

Объем тела равен:

Задача 4. Тело задано ограничивающими его поверхностями, - плотность. Найти массу тела.

.

Решение:

Тело Представляет собой внутренность между конической поверхностью и параболоидом вращения, точками пересечения которых являются точки с координатами .

Введём цилиндрические координаты:

Поверхности можно записать

в цилиндрических координатах:

Тогда тело :

Масса тела

Задача 5. Найти объём тела, заданного неравенствами

Решение:

Введём сферические координаты:

В сферических координатах неравенства принимают вид:

Объем тела равен:

< Предыдущая		Следующая >