Вариант 14
Задача 1.Вычислить.
;
Решение.
.
Задача 2.Вычислить.
;
Решение.
Область 
ограничена поверхностью 
И плоскостями 
.
Задача 3. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями
.
Решение.
Первые два уравнения задают цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси 
. Два последних уравнения определяют эллипсоиды
Проекция тела на плоскость 
Ограничена двумя параболами
Точки пересечения парабол находим:
Следовательно, проекция тела на плоскость
Определяется неравенствами 
Объем тела 
равен:
Задача 4. Тело задано ограничивающими его поверхностями, 
- плотность. Найти массу тела.
.
Решение:
Тело Представляет собой внутренность между конической поверхностью и параболоидом вращения, точками пересечения которых являются точки с координатами 
.
Введём цилиндрические координаты:
Поверхности можно записать
в цилиндрических координатах:
Тогда тело : 
Масса тела
Задача 5. Найти объём тела, заданного неравенствами
Решение:
Введём сферические координаты: 
В сферических координатах неравенства принимают вид:
Объем тела равен:
