Вариант № 15

Вариант 15

Задача 1.Вычислить.

;

Решение.

Задача 2.Вычислить.

;

Решение.

Область является треугольной пирамидой с вершиной в точке О и определяется неравенствами

Задача 3. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями

.

Решение.

Первое уравнение задает цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси . Два последних уравнения определяют гиперболические параболоиды.

Проекция тела на плоскость

Ограничена параболой И прямой .

Точки пересечения параболы и прямой находим:

Следовательно, проекция тела на плоскость

Определяется неравенствами

Объем тела равен:

Задача 4. Тело задано ограничивающими его поверхностями, - плотность. Найти массу тела.

.

Решение: Так как одна поверхность является сферой, есть смысл перейти к сферическим координатам:

Поверхности можно записать в сферических координатах:

Тогда тело :

Масса тела

Задача 5. Найти объём тела, заданного неравенствами

Решение:

Введём сферические координаты:

В сферических координатах неравенства принимают вид:

Для области интегрирования по рассмотрим два случая:

1)

2)

Значит, имеем две области интегрирования:

1)

2)

Объем тела равен сумме тел по двум областям интегрирования:

< Предыдущая		Следующая >