1. Сумма.
Суммой векторов 
и 
называется вектор 
, идущий из начала вектора 
в конец вектора 
при условии, что вектор приложен к концу вектора .
Правило сложения векторов, содержащееся в этом определении, называют правилом «треугольника». Оно применяется в физике для нахождения вектора перемещения материальной точки.
Можно также использовать правило «параллелограмма», применяемое в динамике и статике для нахождения вектора результирующей сил, приложенных к одной точке.
Обобщением правила треугольника является правило многоугольника:
Для любого существует Противоположный ему вектор 
, такой, что 
Пример 1: 
Пример 2: 
I способ II способ
Произведением вектора на действительное число 
называется вектор 
, коллинеарный вектору , имеющий длину 
и направление, совпадающее с направлением вектора , если 
, и противоположное направление, если 
.
В частности: 
, 
Линейные операции над векторами обладают следующими Свойствами:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 