1. 
2.
Т. е. X и Y имеет одномерное нормальное распределение.
Сделаем подстановку 
Тут мы для краткости обозначили
Прибавляя и вычитая в показателе степени по e по 
Сделаем подстановку
3. 
то X и Y независимые случайные величины, то плотность вероятности двумерная распадается на произведение одномерных
Найдем условную плотность вероятности
Подставляя в полученное выражение значения 
и 
получаем
Вывод: условная плотность вероятности оказалось нормальной с мат. ожиданием
И дисперсией, постоянной
