Преобразование Фурье интегрируемой функции, 
, не имеет простого внутреннего описания. Такое описание существует для 
. Пусть 
дважды непрерывно дифференцируемая функция с компактным носителем. Тогда 
И, следовательно, 
. Поэтому
(7)
Таким образом, справедлива
Теорема 2. Преобразование Фурье функции, интегрируемой с квадратом, снова есть функция, интегрируемая с квадратом и эти интегралы равны. (Планшерель – Парсеваль).