Приближенные вычисления с применением дифференциала функции основаны на приближенной замене приращения функции в точке на ее дифференциал:
Абсолютная погрешность от такой замены является, как следует из рис. 4.3, при ΔX 
0 бесконечно малой более высокого порядка по сравнению с ΔX. Подставляя в это приближенное соотношение формулу (4.4) и выражение для ΔУ, получаем
Формула (4.6) является основной в приближенных вычислениях.
Пример. Вычислить приближенное значение корня 
.
Решение. Рассмотрим функцию F(X) = X0,5 в окрестности точки X0 = 1. Поскольку, как будет показано далее, производная этой функции вычисляется по формуле F'(X) = 
, то, принимая ΔX = 0,07, получаем из формулы (4.6)
