8.7. Задания

1. Аналитически показать, что при K(X)=const, q(X)=const, u(X) - Многочлен второй степени, разностная схема (8.11) дает точное решение.

2. Показать, что приведенные формулы численного интегрирования для коэффициентов дают 2 - й порядок точности:

Di=q(Xi)+o(H2), JI=f(Xi)+o(H2), AI=k(Xi)+o(H2).

3. Выполнить программную реализацию интегро-интерполяционного метода и на ее основе проверить п.1.

4. Построить собственный пример (8.11) на классе функций: K(X), q(X) - Линейные. Сравнить численное решение с аналитическим.

5. В схеме (8.11) использовать следующие коэффициенты:

k(X)=ax+b, q(X)=cx+e, u(X)=rx2+px+g;

k(X)=ax+b, q(X)=const, u(X)=e-lx (рассмотреть два случая:0<l<1 И L>1) .

6. Составить разностную схему для следующей краевой задачи:

P(X) U² (X)+q(X) U¢ (X)+r(X) U(X) = f(X),

A1 u¢(A)+B1 U(A)=G1,

A2 u¢(B)+B2 U(B)=G2,

A<x<b.

7. Для данной краевой задачи найти аналитическое решение методом Галеркина или методом наименьших квадратов и сравнить полученное решение с найденным приближенным решением.

8. Записать разностную схему для одного из вариантов краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения и решить методом прогонки.

Варианты заданий

1. +2Xy=0,8 2.

3. +2y=x+1 4.

5. -Xy=x2 6.

7. =X+0,4 8.

9. +2y=1,5 10.

11. -2y=0.6 12.

13. - Xy=1,4 14.