Предположим, что задана полная, кусочно-гладкая, ориентированная поверхность. Создадим для поверхности Ф поле нормалей 
. Пусть на поверхности Ф заданы функции P(M), Q(M), R(M). Разобьем Ф на N полных квадрируемых поверхностей 
. Выберем 
, 
. Составим интегральную сумму:
Определение: Будем говорить, что I – это предел интегральной суммы при 
, если 
можно указать такое 
: 
Если I является пределом интегральных сумм, то говорят, что I – поверхностный интеграл второго рода векторного поля 
поверхности Ф.
Рассматривают также частные интегралы второго рода:
Пусть G – регулярное, замкнутое, ограниченное и квадрируемое множество на плоскости. Предположим, что на множестве G задана вектор-функция 
, такая, что она задает гладкую поверхность Ф.
Теорема: Если функции P, Q и R непрерывны на поверхности Ф; 
, то существует интеграл второго рода I, причем выполняется равенство:
Док-во:
, ч. т.д.
Рассмотрим явно заданную поверхность 
. Радиус-вектор такой поверхности и его производные: 
