Пусть заданы уравнения двух плоскостей
Векторы П1 = (А1, В1, С1) и П2 = (А2, В2, С2) являются нормальными векторами для плоскостей Р1 и Р2 соответственно.
1. Условие параллельности плоскостей Р1 и Р2 эквивалентно условию коллинеарности нормальных векторов П1 и П2, что эквивалентно пропорциональности координат этих векторов. Таким образом,
|
|
2. Условие перпендикулярности плоскостей Р1 и Р2 эквивалентно условию ортогональности нормальных векторов П1 и П2, что эквивалентно равенству нулю скалярного произведения этих векторов. Таким образом,
|
|
3. Нахождение угла J между плоскостями Р1 и Р2 сводится к нахождению угла между нормальными векторами П1 и П2. Имеем
Тем самым
|
|
Пример 12. При каких значениях параметра А плоскости
Перпендикулярны?
Найдем нормальные векторы этих плоскостей. Имеем
Условие перпендикулярности плоскостей запишется теперь в виде
Упражнение 1. Найти угол между плоскостями
Решение.
Ответ: 60о.