Пусть заданы уравнения двух прямых
Векторы П1 = (А1, В1) и П2 = (А2, В2) являются нормальными векторами для прямых L1 и L2 соответственно.
1. Условие параллельности прямых L1 и L2 эквивалентно условию коллинеарности нормальных векторов П1 и П2, что эквивалентно пропорциональности координат этих векторов. Таким образом,
|
|
Рис. 6
2. Условие перпендикулярности прямых L1 и L2 эквивалентно условию ортогональности нормальных векторов П1 и П2, что эквивалентно равенству нулю скалярного произведения этих векторов. Таким образом,
|
|
Рис. 7
3. Нахождение угла J между прямыми L1 и L2 сводится к нахождению угла между нормальными векторами П1 и П2. Имеем
Тем самым
|
|
Рис. 8
Пример 2. Найдем угол между прямыми
Имеем
Следовательно,
Таким образом, угол между прямыми равен 30о.
Упражнение 1. При каких значениях параметра А прямые
А) параллельны, B) перпендикулярны?
Решение.
Нормальные векторы прямых П1 = (А + 1, 2), П2 = (1,-2А).
А) условие параллельности:
Решений нет, следовательно, прямые не могут быть параллельными ни при каком значении А.
B) условие пепрпендикулярности:
Ответ: параллельность невозможна; прямые перпендикулярны при А = 