Сформулируем достаточные условия существования двойного интеграла.
Теорема. Если функция F(X, Y) непрерывна в замкнутой области D, то двойной интеграл 
существует.
Теорема. Если функция F(X, Y) ограничена в замкнутой области D и непрерывна в ней всюду, кроме конечного числа кусочно – гладких линий, то двойной интеграл существует.