Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда.
Интеграл вида 
.
Здесь R – обозначение некоторой рациональной функции от переменных sinx и cosx.
Интегралы этого вида вычисляются с помощью подстановки 
. Эта подстановка позволяет преобразовать тригонометрическую функцию в рациональную.
, 
Тогда 
Таким образом: 
Описанное выше преобразование называется Универсальной тригонометрической подстановкой.
Пример.
Несомненным достоинством этой подстановки является то, что с ее помощью всегда можно преобразовать тригонометрическую функцию в рациональную и вычислить соответствующий интеграл. К недостаткам можно отнести то, что при преобразовании может получиться достаточно сложная рациональная функция, интегрирование которой займет много времени и сил.
Однако при невозможности применить более рациональную замену переменной этот метод является единственно результативным.
Пример.
Интеграл вида если
Функция R является нечетной относительно Cosx.
Несмотря на возможность вычисления такого интеграла с помощью универсальной тригонометрической подстановки, рациональнее применить подстановку T = Sinx.
Функция 
может содержать cosx только в четных степенях, а следовательно, может быть преобразована в рациональную функцию относительно sinx.
Пример.
Вообще говоря, для применения этого метода необходима только нечетность функции относительно косинуса, а степень синуса, входящего в функцию может быть любой, как целой, так и дробной.
Интеграл вида если
Функция R является нечетной относительно Sinx.
По аналогии с рассмотренным выше случаем делается подстановка T = Cosx.
Тогда 
Пример.
Интеграл вида
Функция R четная относительно Sinx и Cosx.
Для преобразования функции R в рациональную используется подстановка
T = tgx.
Тогда 
Пример.
Интеграл произведения синусов и косинусов
Различных аргументов.
В зависимости от типа произведения применятся одна из трех формул:
Пример.
Пример.
Иногда при интегрировании тригонометрических функций удобно использовать общеизвестные тригонометрические формулы для понижения порядка функций.
Пример.
Пример.
Иногда применяются некоторые нестандартные приемы.
Пример.
Итого 
