14. Бинарные операции (с несколькими величинами)

СВ X, Y заданы в 1 опыте.

Сложнее, если СВ задана только своим распределением:

Z=X+Y

СВ Z принимает значения ak+bs, где ak=a1,a2,…,an; bs=b1,b2,…bm.

Общее количество возможных значений СВ = m×n.

P(Z=ak+bs)=P(X=ak, Y=bs)

Для нахождения такой вероятности необходимо знать закон совместного распределения СВ X и Y.

Набор точек (ak, bs) вместе с вероятностями P(X=ak, Y=bs) называется Совместным распределением СВ X и Y. Обычно такое распределение задается таблицей.

Определение закона распределения суммы СВ по законам распределения слагаемых называется Композицией законов распределения.

Наиболее просто вероятности Pks находятся в случае независимости СВ X и Y. Две СВ X и Y называются Независимыми тогда и только тогда, когда

P(X=ak, Y=bs)=P(X=ak)×P(Y=bs)

Pks=Pk×Ps

По известному закону распределения совместного распределения СВ X и Y могут быть найдены одномерные законы распределения СВ X и Y.

Теорема . Если СВ Х, Y являются независимыми, то любые функции j(Х) и y(У) от этих величин также являются независимыми.