Пусть заданы прямые 
и 
уравнениями
.
Условием принадлежности этих прямых заданной плоскости 
является компланарность векторов
Т. е. их смешанное произведение
равно нулю
.
Второе условие - прохождение плоскости через точки 
и 
Пример 3. Найти уравнения проекций прямой
На плоскость 
Решение. Сначала найдем точку пересечения прямой с плоскостью:
Опустим проекцию из точки 
на плоскость. Уравнение проекции есть уравнение прямой, проходящей через точку 
с направляющим вектором, совпадающим с нормальным вектором плоскости 
: 
. Точка 
есть точка пересечения проекции и плоскости:
Искомое уравнение найдем как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки 
и :
