Пусть заданы две плоскости с нормальными векторами 
и 
. Заметим, что угол между этими плоскостями равен углу между их нормальными векторами 
и 
. Последний сразу найдем из скалярного произведения 
, т. е.
.
Положим в этой формуле 
, получим условие перпендикулярности плоскостей
.
Условие параллельности получим из коллинеарности векторов и , т. е. их координаты должны быть пропорциональными
