5.05. Непосредственное интегрирование

Этот метод основан на тождественных преобразованиях подынтегральной функции с последующим применением свойств неопределенных интегралов и таблицы основных неопределенных интегралов.

Пример 1.

Вычислить

Решение. Оно очевидно:

Итак,

Здесь С - неопределенная константа, представляющая собой комбинацию 2С1-3С2+5С3 неопределенных констант (С1; С2; С3).

Проверка:

- верно.

Этот пример показывает, что при разбиении неопределенного интеграла на сумму или разность нескольких неопределенных интегралов, появляется и несколько неопределенных констант. Но они затем объединяются в одну неопределенную константу. Поэтому при записи суммы или разности нескольких интегралов их неопределенные константы можно не писать, а записать лишь одну общую неопределенную константу С в самом конце.

Пример 2. Вычислить .

Решение:

.

Проверка:

- верно.

< Предыдущая		Следующая >