Рассмотрим однородное уравнение
(или 
).
Получили уравнение с разделяющимися переменными и поэтому, разделив переменные и вычислив интегралы от обеих частей равенства:
Получим общее решение вида 
.
Решение данного уравнения ( ) ищем в виде
. (2)
Отсюда
, (3)
Где 
- произвольная постоянная. Подставляя 
из (3) в (2), находим общее решение (1):
.
Пример 1. Решить уравнение
(1)
Решение. Рассмотрим однородное уравнение
, (2)
Имеем уравнение с разделяющимися переменными
.
Разделим переменные
И проинтегрируем обе части равенства
- общее решение (2).
Решение исходного уравнения (1) находим в виде
. (3)
Подставив это выражение и его производную в (1), получим:
Таким образом
. (4)
Подставим (4) в (3), получим общее решение данного уравнения (1):
.
Пример 2. Решить дифференциальное уравнение
.
Решение. Интегрируем соответствующее однородное уравнение
.
Разделим переменные
.
Интегрируя обе части, находим общее решение однородного уравнения:
.
Варьируем постоянную и решение исходного уравнения ищем в виде
.
Подставляя в исходное уравнение, получим:
Или
.
Таким образом общее решение исходного уравнения имеет вид
.