Рассмотрим график функции у=f(x) и проведем секущую через точки А с абсциссой х0 и В с абсциссой х0+Dх. Если обозначить разность ординат
этих точек Dу, то тангенс угла a, образованного секущей с осью Ох, можно представить так:
Если 
точка В перемещается по кривой, приближаясь к точке А, и секущая при совпадении точек В и А превращается в касательную к графику функции, образующую с осью Ох угол a0. При этом
Следовательно, значение производной при данном значении х равно тангенсу угла, образованного касательной к графику функции в точке с соответствующим значением х с положительным направлением оси Ох.