Производной 
Функции 
в точке 
называется предел отношения приращения функции 
к приращению аргумента 
, при условии, что стремится к нулю.
То есть:
.
Основные правила нахождения производной
Если 
- 
и 
- дифференцируемые функции в точке , (т. е. функции, имеющие производные в точке ), то:
1)
;
2) 
;
3) 
4) 
.
Таблица производных основных функций
1. 
8.
2. 
9.
3. 
10. 
4. 
11. 
5. 
12.
6. 
13. 
7.
Правило дифференцирования сложной функции. Если 
и 
, т. е. 
, где 
и 
имеют производные, то
.
Дифференцирование функции, заданной параметрически. Пусть зависимость переменной от переменной задана параметрически посредством параметра 
:
,
Тогда
.
Задание 3. Найти производные данных функций.
1) 
Решение. Применяя правило 2 нахождения производных и формулы 1 и 2 таблицы производных, получаем:
2) 
Решение. Применяя правило 4 нахождения производных и формулы 1 и 13 таблицы производных, получаем:
.
3) 
Решение. Применяя правило 3 нахождения производных и формулы 5 и 11 таблицы производных, получаем:
.
4) 
Решение. Полагая 
, где 
, согласно формуле нахождения производной сложной функции, получим:
5) 
Решение. Имеем: 
Тогда, согласно формуле нахождения производной функции, заданной параметрически, получаем:
