Под окрестностью точки 
будем понимать 
-мерный шар радиуса 
, т. е. множество точек, расстояние от которых до точки не превосходит 
.
Говорят, что функция 
имеет в точке Локальный максимум, если 
для 
из какой-либо окрестности точки . Аналогично, в точке Функция имеет Локальный минимум, если существует окрестность точки , в которой 
. Локальный максимум и локальный минимум функции называют Локальными экстремумами функции 
.