04.1. Теорема Кронекера-Капелли

Теорема Кронекера-Капелли:

Система (4.1) совместна тогда и только тогда, когда .

Замечание: в частности, если (N – число неизвестных), то система определена. Если же , то система неопределена.

Пример: Исследовать систему на совместность

Решение: Составим расширенную матрицу системы и приведем ее к ступенчатому виду:

Следовательно,

Для основной матрицы системы имеем:

Очевидно, что

Следовательно, система совместна. А т. к. число переменных в системе , то система определена.

< Предыдущая		Следующая >