Теорема Кронекера-Капелли:
Система (4.1) совместна тогда и только тогда, когда 
.
Замечание: в частности, если 
(N – число неизвестных), то система определена. Если же 
, то система неопределена.
Пример: Исследовать систему на совместность
Решение: Составим расширенную матрицу системы и приведем ее к ступенчатому виду:
Следовательно, 
Для основной матрицы системы имеем:
Очевидно, что 
Следовательно, система совместна. А т. к. число переменных в системе 
, то система определена.