Рассмотрим случайную величину X с конечным мат. ожиданием и дисперсией 
Для любого неотрицательного числа t вероятность наступления события
Пусть Z - непрерывная случайная величина с плотностью вероятности f(Z). Пространство событий величины Z (0; ¥). Тогда имеет место неравенство
Доказать неравенства
Рассмотрим два сложных события
A - произвольное действительное число.
Показать самим, что x - удовлетворяет и одному и другому неравенству.
Тогда 
справедливо
В данном случае 
Равномерность неравенств при e>0
|
|
|
Или, в частности, при a=n=MX
При e=st справедливо неравенство Чебышева.
Многомерные случайные величины.
Инженерная интерпретация.
Проводится испытание. В результате испытания фиксируется m числовых значений X1, X2, ...,Xm. Исход испытания случайный.
Пример: Испытание - реализация некоторой технологии выпуска продукта. Исход - численное значение m характеристик, оценив которые мы оценим качество продукта.
Т. к. в процессе реализации технологии на технологию действуют случайные факторы, то результат испытания неоднозначен.