Задачи и размышления
1. Объясните физический смысл непрерывности функции 
и 
, где F – силы взаимодействия двух точечных масс 
и 
, 
– расстояния между ними:
При некоторых допустимых фиксированных значениях остальных параметров.
2. Какие процессы можно считать непрерывными, а какие разрывными при работе отбойного молотка?
3. Может ли ограниченная функция иметь разрыв II рода?
4. На рис.10.10 приведены графики функций, имеющих устранимые разрывы и разрывы первого и второго рода. Какие физические или химические процессы могли бы им соответствовать?
|
Рис. 10.10. Функции, имеющие различные разрывы. |
5. Исследовать на непрерывность и построить графики функций:
А) 
;
Б) 
;
В) 
;
Г) 
;
Д) 
;
Е) 
;
Ж) 
.
6. Выделить промежуток, на котором уравнение
Имеет действительный корень.
7. Могут ли все значения непрерывной функции быть рациональными?
8. Пусть для некоторых 
, можно найти такие числа 
, что 
, если 
. Будет ли функция 
непрерывна в точке 
?
9. Доказать непрерывность функции
В точках 
.
Исследовать разрывы функции
10. Пусть функция непрерывна в 
. Если для любых 
и 
из этого промежутка и любом 
справедливо
То график функции является выпуклым, при
Он будет вогнутым.
Докажите это утверждение. Является ли оно необходимым, достаточным или необходимым и достаточным?