и 
1°. Метод подведения под знак дифференциала основан на следующем утверждении:
Если 
, а 
– дифференцируемая функция, то
.
В частности
.
Для того чтобы применить это утверждение при вычислении интеграла, некоторые сомножители подынтегральной функции "подводят" под знак дифференциала, после чего используют подходящий табличный интеграл.
Примеры. Вычислить неопределенные интегралы:
|
1) |
4) |
|
2) |
5) |
|
3) |
;
;
;
.
;Решение.
|
1) |
|
|
| |
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
| |
|
5) |
|
|
|
;
;
;
;
.2°. Интегралы вида вычисляются по следующей схеме:
1) с помощью тождественных преобразований числитель представляют суммой двух слагаемых, одно из которых пропорционально производной знаменателя 
, а второе постоянно. В общем случае это выглядит так:
2) Первый из интегралов вычисляют подведением под знак дифференциала, второй после выделения полного квадрата в знаменателе приводится к одному из табличных интегралов 
или 
(это зависит от знака дискриминанта квадратного трехчлена).
Пример. Вычислить неопределенный интеграл 
.
Решение.
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
.