19. Глава 3. Аксиоматические теории

Одной из замечательнейших особенностей математических исследований двадцатого столетия является исключительно быстро растущая роль аксиоматического подхода. Конечно, сам по себе аксиоматический метод не нов для математики — он использовался еще Евклидом в его «Началах». Но лишь в относительно недавнее время он проник из геометрии в другие области математики. Это стало возможным лишь после того, как было как следует осознано, что такое аксиомы и что такое аксиоматический метод. Впервой половине настоящей главы (§§ 3.1-3.4) мы рассмотрим аксиоматический метод (при помощи понятия так называемой неформальной аксиоматической теории) примерно в том объеме, в каком он используется в повседневном математическом обиходе. Понимание этой части главы есть существенная предпосылка для овладения материалом следующей главы. Вторая же половина настоящей главы вводит читателя в обсуждение аксиоматических теорий, логической базой которых служит узкое исчисление предикатов и которые явным образом включают в себя эту часть логики. Благодаря этому мы сможем с достаточной степенью точности поставить и обсудить различные специальные проблемы, возникающие в связи с рассмотрением аксиоматических теорий.

< Предыдущая		Следующая >