29. Контрольные вопросы 3

1. Представьте в общем виде положительно определенную квадратичную функцию.

2. Запишите формулу для градиента квадратичной функции.

3. Приведите свойства квадратичной функции.

4. Найдите минимум положительно определенной квадратичной функции.

5. Выведите условие точного одномерного поиска для функции многих переменных.

6. Выведите условие точного одномерного поиска для квадратичной функции многих переменных.

7. Дайте определение сопряженных направлений.

8. Интерпретируйте понятие сопряженных векторов для единичной матрицы.

9. Сформулируйте и докажите лемму о линейной независимости сопряженных векторов.

10. Сформулируйте следствие леммы о линейной независимости сопряженных векторов.

11. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве параллельного подпространства.

12. Сформулируйте и докажите основную теорему методов сопряжённых направлений.

13. Раскройте принцип расширяющихся подпространств и дайте его геометрическую интерпретацию.

14. Какие общие свойства методов сопряженных направлений вытекают из основной теоремы методов сопряжённых направлений.

15. В чем заключается основная идея метода Пауэлла?

16. Запишите итерационные формулы метода Пауэлла.

15. Опишите метод Пауэлла.

16. По какому принципу задается направление шага в методе Пауэлла?

17. Как вычисляется величина шага в методе Пауэлла?

18. Как заканчиваются вычисления в методе Пауэлла?

19. Какого порядка метод Пауэлла?

20. Составьте алгоритм метода Пауэлла.

21. Укажите достоинства и недостатки метода Пауэлла.

22. Дайте определение методов сопряженных градиентов.

23. Сформулируйте и докажите основную теорему методов сопряжённых градиентов.

24. Какие общие свойства методов сопряженных градиентов вытекают из основной теоремы этих методов.

25. Запишите формулу Флетчера – Ривса.

26. Запишите итерационные формулы метода Флетчера – Ривса.

27. Опишите метод Флетчера – Ривса.

28. Как вычисляется величина шага в методе Флетчера – Ривса?

29. Как заканчиваются вычисления в методе Флетчера – Ривса?

30. Какого порядка метод Флетчера – Ривса?

31. Составьте алгоритм метода Флетчера – Ривса.

32. Составьте алгоритм экономного метода Флетчера – Ривса.

33. Укажите достоинства и недостатки метода Флетчера – Ривса.

34. Дайте определение рестарта в методе Флетчера – Ривса.

35. Обоснуйте необходимость применения рестартов в методе Флетчера – Ривса.

36. Раскройте роль рестартов в повышении эффективности метода Флетчера – Ривса.

37. Запишите и обоснуйте формулу Полака – Рибьера.

38. Запишите итерационные формулы метода Полака – Рибьера.

39. Опишите метод Полака – Рибьера.

40. Как вычисляется величина шага в методе Полака – Рибьера?

41. Как заканчиваются вычисления в методе Полака – Рибьера?

42. Какого порядка метод Полака – Рибьера?

43. Составьте алгоритм метода Полака – Рибьера.

44. Чем отличается алгоритм метода Полака – Рибьера от алгоритма метода Флетчера – Ривса?

45. Укажите достоинства и недостатки метода Полака – Рибьера.

46. Обоснуйте преимущество метода Полака – Рибьера перед методом Флетчера – Ривса.

47. Какие вы еще знаете методы сопряженных градиентов?

48. Запишите и обоснуйте формулу Хестенса – Штифеля.

49. Запишите и обоснуйте формулу Диксона.

50. Запишите и обоснуйте формулу Даи – Юана.

< Предыдущая		Следующая >