11. Контрольные вопросы 1

1. Дайте определения глобального и локального минимумов и максимумов функции многих переменных.

2. Приведите определение многоэкстремальной функции.

3. Дайте определение унимодальной функции.

4. Сформулируйте задачу многомерной безусловной минимизации.

5. Дайте определение решения задачи многомерной безусловной минимизации.

6. Какие функции называются выпуклыми и строго выпуклыми?

7. Какие функции называются вогнутыми и строго вогнутыми?

8. Объясните геометрический смысл определений выпуклой и вогнутой функций.

9. Сформулируйте и докажите теорему о минимуме выпуклой функции.

10. Сформулируйте следствия теоремы о минимуме выпуклой функции.

11. Какие методы применяются для решения задачи многомерной безусловной минимизации?

12. Дайте определение линии уровня и поверхности уровня функции многих переменных.

13. Раскройте роль условий оптимальности при изучении задач оптимизации.

14. Дайте определение градиента функции многих переменных.

15. Сформулируйте и докажите необходимое условие оптимальности первого порядка для существования экстремума функции нескольких переменных.

16. Дайте определение стационарной точки функции нескольких переменных.

17. Сформулируйте необходимое и достаточное условие оптимальности первого порядка для существования минимума выпуклой функции нескольких переменных.

18. Дайте определение матрицы Гессе функции многих переменных.

19. Объясните свойства матрицы Гессе функции многих переменных.

20. Сформулируйте и докажите необходимое условие оптимальности второго порядка для существования минимума функции многих переменных.

21. Сформулируйте и докажите достаточное условие оптимальности второго порядка для существования минимума функции многих переменных.

22. Сформулируйте критерий Сильвестра – Якоби для исследования матрицы Гессе на положительную и отрицательную определенность.

23. Как исследовать функцию многих переменных на экстремум с помощью критерия Сильвестра – Якоби?

24. Опишите метод циклического покоординатного спуска.

25. По какому принципу задается направление шага в методе циклического покоординатного спуска?

26. Как вычисляется величина шага в методе циклического покоординатного спуска?

27. Как заканчиваются вычисления в методе циклического покоординатного спуска?

28. Какого порядка метод циклического покоординатного спуска?

29. Составьте алгоритм метода циклического покоординатного спуска.

30. Укажите достоинства и недостатки метода циклического покоординатного спуска.

31. Дайте определение направления спуска.

32. Какие методы многомерной минимизации функций называются методами спуска?

33. Запишите условие точного одномерного поиска в многомерном пространстве.

34. Приведите формулы итерации метода спуска.

35. Составьте алгоритм метода спуска.

36. Как выполняется масштабирование направления поиска в методе спуска?

37. Дайте определение направления наискорейшего спуска.

38. Опишите метод наискорейшего спуска.

39. По какому принципу задается направление шага в методе наискорейшего спуска?

40. Как вычисляется величина шага в методе наискорейшего спуска?

41. Как заканчиваются вычисления в методе наискорейшего спуска?

42. Какого порядка метод наискорейшего спуска?

43. Составьте алгоритм метода наискорейшего спуска.

44. Какова особенность траектории поиска для метода наискорейшего спуска?

45. Укажите достоинства и недостатки метода наискорейшего спуска.

46. Зачем нужно уметь вычислять градиент функции многих переменных?

47. Укажите способы вычисления градиента функции многих переменных.

48. Запишите формулу конечной разности вперёд для вычисления проекций градиента функции многих переменных.

49. Какова погрешность формулы конечной разности вперёд для вычисления проекций градиента функции многих переменных?

50. Как следует задавать приращение аргумента в формуле конечной разности вперёд для вычисления проекций градиента функции многих переменных?

51. Составьте алгоритм вычисления градиента функции многих переменных.

52. Какое количество дополнительных вычислений функции многих переменных необходимо выполнить для вычисления градиента по формуле конечной разности вперёд?

53. Запишите формулу центральной разности для вычисления проекций градиента функции многих переменных.

54. Какова погрешность формулы центральной разности для вычисления проекций градиента функции многих переменных?

55. Какое количество дополнительных вычислений функции многих переменных необходимо выполнить для вычисления градиента по формуле центральной разности?

< Предыдущая		Следующая >