Рассмотрим квадрируемую поверхность P. Рассмотрим разбиение этой поверхности P на квадрируемые части. Пусть на P задана непрерывная функция 
, 
. Составим интегральную сумму 
Пусть 
.
Определение: Число I называется пределом интегральных сумм 
при 
, если для любого 
существует 
, такая, что для любого разбиения, для которого 
, и для любого выбора точек выполняется 
Обозначается: 
.
Если такой предел существует, то он называется поверхностным интегралом первого рода, и имеют место следующие обозначения
или 
Замечание: Поверхностный интеграл является обобщением двойного интеграла на тот случай, когда областью задания подынтегральной функции является криволинейная поверхность. Если 
, то соответствующее вычисление двойного интеграла дает нам площадь данной поверхности.
Теорема 1: Пусть поверхность P задана явным образом 
в замкнутой ограниченной области G. Пусть функция имеет в области непрерывные частные производные первого порядка. Эти требования необходимы для того, чтобы поверхность была гладкой. Пусть на поверхности P задана непрерывная функция F(M).Тогда поверхностный интеграл от функции F(X,Y,Z)вычисляются следующим образом:
Док-во: Рассмотрим разбиение поверхности 
и составим интегральную сумму
Указанная интегральная сумма соответствует поверхностному интегралу, находящемуся в левой части формулы (4). Рассмотрим интеграл из правой части формулы (4):
Воспользуемся формулой среднего значения:
Полученная сумма соответствует правой части формулы (4). Рассмотрим разность
Таким образом, при указанном разбиении предельные значения левых и правых частей совпадают.
В том случае, когда поверхность задана параметрически, поверхностный интеграл вычисляется по формуле
