Теорема 1*
Пусть функции U=F(M) и U=G(M) непрерывны в некоторой области, тогда
также являются непрерывными в данной области.
Доказано самостоятельно:
, 
1. 
2. 
3. 
Следовательно, функции непрерывны в т. А, а т. А – любая точка из области, в которой непрерывны функции F(M) и G(M).
ч. т. д.
Теорема 2(о постоянстве знака непрерывной функции в окрестности некоторой точки)
Пусть U=F(M) непрерывна в т. А, пусть F(А) > 0, тогда:
:
выполняется условие: F(M)>0.
Док-во:
По определению непрерывной функции:
такое, что при 
выполняется условие: 
.
Выберем
,
Тогда
.
ч. т. д.
Замечание:
Аналогичным образом формулируется теорема, когда F(А)<0.