Определение 1.
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Будем обозначать символами 
Вспомним определение проекции вектора на ось:
Проекция
или проекция
Т. е. другое определение скалярного произведения:
Понятие скалярного произведения родилось в механике. Оно означает работу силы, равной вектору A на перемещении, равном вектору B.
Два вектора называются ортогональными, если угол между ними равен 90о.
Теорема. Необходимым и достаточным условием ортогональности двух векторов является равенство нулю их скалярного произведения.
Необходимость: пусть 
и 
ортогональны. Т. е. 
.
Достаточность: пусть 
. Если 
, то остаётся 
т. е. 
.