03.3. Задачи

Задача 1. Животноводческая ферма имеет возможность заку­пать корма четырех видов по различным ценам. В кормах содер­жатся питательные вещества трех видов, необходимые для корм­ления коров. Составьте еженедельный рацион кормления коровы, обеспечивающий с минимальными затратами нормы содержания питательных веществ.

Данные, необходимые для составления рациона, приведены в следующей таблице (содержание веществ в кормах указано в ки­лограммах на тонну):

Вопросы:

1. Какое количество корма 1 следует закупить для составления еженедельного рациона кормления коровы?

2. Какое количество корма 4 следует закупить для составления еженедельного рациона кормления коровы?

3. Каков общий вес еженедельного рациона коровы?

4. Каковы минимальные затраты на покупку кормов для еже­недельного рациона одной коровы?

5. На сколько возрастут затраты, если еженедельный рацион должен содержать не менее 6 кг вещества А?

6. До какой величины должна возрасти цена на корм 4, чтобы использование этого корма оказалось невыгодным?

Задача 2. В аптеке продаются поливитамины пяти наименова­ний. Каждый поливитамин содержит витамины и вещества, наи­более важные для Павла Кутикова, перенесшего простудное за­болевание. Необходимо определить, какие поливитамины и в ка­ком количестве следует принимать Павлу для восстановления нормальной работоспособности. В следующей таблице указано количество витаминов и веществ (в мг), которое должен получить Павел за весь курс лечения, а также данные о содержании вита­минов и веществ в поливитаминах (в мг на 1 г) и цены за 1 г по­ливитаминов (в руб.):

Определите, какие поливитамины следует принимать, чтобы с минимальными затратами пройти курс лечения.

Вопросы:

1. Какое количество поливитамина 4 следует принять?

2. Какое общее количество поливитаминов следует принять?

3. Какова минимальная стоимость курса лечения?

4. До какого значения должна снизиться цена на поливитамин 2, чтобы его следовало включить в курс лечения?

Задача 3. Мощности завода позволяют произвести в текущем месяце ингредиенты для производства удобрений в следующем количестве: 10 т нитратов, 15 т фосфатов и 12 т поташа. В резуль­тате смешения этих активных ингредиентов с инертными, запа­сы которых не ограничены, на заводе могут быть получены четы­ре типа удобрений.

Удобрение 1 содержит 5% нитратов, 10% фосфатов и 5% поташа.

Удобрение 2 содержит 5% нитратов, 10% фосфатов и 10% поташа.

Удобрение 3 содержит 10% нитратов, 10% фосфатов и 10% поташа.

Удобрение 4 содержит 10% нитратов, 5% фосфатов и 5% поташа.

Цены на удобрения соответственно 400, 500, 400 и 450 руб. за тонну.

Объем спроса на удобрения практически не ограничен.

Стоимость производства одной тонны нитратов 360 руб., фос­фатов 240 руб. и поташа 200 руб.

Инертные ингредиенты закупаются заводом по цене 100 руб. за тонну.

На текущий месяц завод уже заключил контракт на поставку 10 т удобрения 3.

Определите, какие удобрения и в каком количестве следует производить, чтобы в текущем месяце завод получил максималь­ную прибыль.

Вопросы:

1. Сколько удобрения 1 следует производить?

2. Сколько всего следует производить удобрений?

3. Какова максимальная прибыль?

4. На сколько изменилась бы прибыль, если бы заказчик от­казался от контракта на поставку удобрения 3?

Задача 4. На кондитерской фабрике изготовляют два вида продуктов — восточные сладости, для которых используют орехи: миндаль, фундук и арахис. Миндаль фабрика закупает по цене 75 руб. за килограмм, фундук — 60 руб., а арахис — 45 руб. Продукт 1 дол­жен содержать не менее 12% миндаля и не более 18% фундука, продукт 2 — не менее 25% миндаля.

Цены готовых продуктов 1 и 2 соответственно 70 и 65 руб. за килограмм. Ежедневно фабрика получает следующее количество орехов: миндаля — 33 кг, фундука — 80 кг, арахиса — 60 кг.

Вопросы:

1. Какое количество фундука следует использовать при произ­водстве продукта 1?

2. Какое количество продукта 2 следует производить ежеднев­но, чтобы фабрика получала максимальную прибыль?

3. Каков общий объем ежедневно производимой продукции?

4. Какова максимальная прибыль?

5. На сколько увеличится прибыль, если увеличить закупки миндаля на 5 кг?

Задача 5. Сочинский винзавод производит три марки сухого вина: «Черный лекарь», «Букет роз» и «Белые ночи». Оптовые цены, по которым реализуется готовая продукция, соответствен­но 68, 57 и 60 руб. за литр. Ингредиентами для приготовления этих вин являются белое, розовое и красное сухие вина, закупаемые в Краснодаре. Эти вина стоят соответственно 70, 50 и 40 руб. за литр. В среднем на сочинский винзавод поставляется ежедневно 2000 л белого, 2500 л розового и 1200 л красного вина.

В вине «Черный лекарь» должно содержаться не менее 60% белого вина и не более 20% красного. Вино «Букет роз» должно содержать не более 60% красного и не менее 15% белого. Суммар­ное содержание красного и розового вина в вине «Белые ночи» не должно превышать 90%.

Определите рецепты смешения ингредиентов для производства вин «Черный лекарь» и «Букет роз», обеспечивающие заводу мак­симальную прибыль.

Вопросы:

1. Какую максимальную прибыль можно получить за один день?

2. Сколько литров вина «Черный лекарь» следует производить ежедневно?

3. Сколько процентов белого вина должен содержать «Черный лекарь»?

4. Сколько литров вина «Букет роз» следует производить еже­дневно?

5. Сколько литров вина «Белые ночи» следует производить еже­дневно?

6. Сколько процентов розового вина должны содержать «Бе­лые ночи»?

7. На сколько возрастет прибыль винзавода, если поставки красного вина удастся увеличить до 1300 л в день?

8. На сколько рублей уменьшится прибыль винзавода, если поставки белого вина сократятся до 1800 л в день?

< Предыдущая		Следующая >