01. Дифференциальные уравнения. Общие понятия

Дифференциальным уравнением называется уравнение, свя­зывающее не­зависимую переменную , искомую функцию и ее производные , т. е. уравнение вида

Если искомая функция есть функция одной незави­симой пе­ремен­ной , то дифференциальное уравнение называется Обыкновенным.

Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивыс­шей производной, входящей в уравнение.

Общим решением дифференциального уравнения -го по­рядка называ­ется функция

Зависящая от И произвольных Обращающая это уравнение в тождество.

График решения дифференциального уравнения называется Интегральной кривой.

Общий вид уравнения первого порядка

Если уравнение удается разрешить относительно , т. е.

, (1)

То уравнение называется уравнением первого порядка, разрешенным относи­тельно производной.

Общим решением дифференциального уравнения (1) называ­ется функ­ция

, (2)

Зависящая от одной произвольной постоянной, обращая это уравне­ния в тожде­ство.

Частным решением уравнения (1) называется решение, полу­чаемое из об­щего решения (2) при каком-либо определенном значе­нии произвольной по­сто­янной .