1 Найти 
и 
, если функция 
задана параметрическими уравнениями:
Где 
.
Решение. Находим первую производную:
.
Итак,
Тогда
Отсюда
Следовательно,
.
2 Найти производную функции заданной неявно
Решение. Продифференцируем данное уравнение по переменной 
, считая, что 
есть функция от :
.
Отсюда
.
3 Найти производную 
-го порядка от функции 
.
Решение. Выполняя последовательное дифференцирование, получаем:
,
,
,
,
.
4 Найти производную второго порядка функции 
.
Решение. Находим первую производную данной функции:
Дифференцируя полученное выражение, получаем:
.
5 Найти производную второго порядка от функции 
, заданной уравнением: 
.
Решение. Найдем первую производную 
. Отсюда 
. Дифференцируя данное уравнение вторично, получим:
.
Учитывая, что , имеем:
.