17.14. Дифференцирование тензорного поля по координатам точки пространства

Пусть – тензорное поле RГо ранга. Каждую из 3R компонент этого поля продифференцируем по каждой из трех координат X1, X2, X3. Получим совокупность 3R+1 функций вида (J = 1, 2, 3).

Тº. Если – тензорное поле ранга R, то будет тензорным полем ранга (R + 1).

◀ Отметим что, если Xi = Pii¢ то = Pii¢ =, и следовательно

▶

Итак, дифференцирование тензорного поля по координатам повышает ранг тензорного поля на единицу.

В частности, применение этой операции к скалярному полю φ порождает векторное поле , которое называется градиентом скалярного поля.

По аналогии с градиентом скалярного поля, тензорное поле (J = 1, 2, 3) называют градиентом тензорного поля Ранга R.

< Предыдущая		Следующая >