11.1. Эрмитовы Формы. Полуторалинейные эрмитовы формы

Def: Полуторалинейная форма В(Х, У) называется эрмитовой, если "X, YÎV: .

Мы уже отмечали: "В(Х, У) – полуторалинейные формы $! А – линейный оператор такой, что В(Х, У) = (Ах, У).

Тº. Для того, чтобы полуторалинейная форма В(Х, У) была эрмитовой необходимо и

достаточно, чтобы оператор А (В(Х, У) = (Ах, У)) был эрмитовым.

◀ Достаточность: Пусть А – эрмитов, т. е. А = А* Þ В(Х, У) = (Ах, У) = (Х, Ау) = =

, т. е. форма В(Х, У) – эрмитова.

Необходимость: Пусть форма эрмитова Þ (Ах, У) = В(Х, У) = == (Х, Ау), т. е.

А – эрмитов ▶

Тº. Для того, чтобы форма В(Х, У) была эрмитовой необходимо и достаточно, чтобы

В(Х, Х) была вещественной "ХÎV.

◀ В(Х, У) – эрмитова Û А – эрмитов. А – эрмитов Û А(Х, У)ÎR ▶

предыдущая доказано ранее

теорема

< Предыдущая		Следующая >