08.1. Преобразования при изменении базиса. Матрица перехода

Пусть в линейном пространстве V задан базис {E1, E2, E3, …, En} и другой базис {F1, F2, F3, …, Fn}. Разложим векторы Fk по базису {Ei}: , т. е. .

Если координаты векторов нового базиса в старом записать в столбцы, получим матрицу линейного оператора Р который переводит векторы Ei в Fi (т. е. Рei = fi). Этот оператор Называется оператором перехода От базиса {Ei} к базису {Fi}, а его матрица называется Матрицей соответствующего перехода.

Этот оператор невырожденный ибо {Ei} и {Fi} линейно независимы и, следовательно, имеет обратный оператор Р–1, который является оператором перехода от базиса {Fi} к базису {Ei}. Таким образом, базисные векторы преобразуются с помощью оператора перехода РE→f:

Pei = Fi и Р–1Fi = Ei.

< Предыдущая		Следующая >