4.2.2. Лабораторная работа 2. Проверка гипотезы о законе распределения. Критерий Пирсона

Цель работы – освоение методики проверки гипотезы о нормальной плотности вероятности случайной величины и приобретение практических навыков использования интегрированной среды программирования MathCAD.

Теоретический материал для выполнения этой лабораторной работы содержится в разделе 3, п.3.4 Опорного конспекта.

Порядок выполнения лабораторной работы

В данной лабораторной работе задания 1 и 2 представляют собой контрольный пример, решение которого приводится ниже. Задания 3 и 4 составляют индивидуальное задание.

Задание 1

Получить с использованием системы MathCAD выборку объема N=30 из генеральной совокупности, в которой случайная величина x имеет нормальную плотность вероятности с параметрами M=0 и s =1.

Задание 2

Для выборки из 30 значений случайной величины ξ оценить близость эмпирической плотности вероятности к нормальной:

А) рассчитать и построить гистограмму относительных частот на графике, используя возможности системы MathCAD;

Б) оценить параметры плотности вероятности, построить график нормальной плотности вероятности с этими параметрами;

В) при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальной плотности вероятности выборки с использованием – критерия, как критерия согласия.

Задание 3

Смоделировать выборку случайной величины ξ, с нормальной плотностью вероятности с параметрами и σ. Значения параметров и объема выборки следует выбрать в соответствии с последней цифрой шифра из таблицы 4.9 (случайное рассеивание взять равным предпоследней цифре шифра).

Задание 4

Для полученной выборки оценить близость эмпирической плотности вероятности к нормальной:

А) рассчитать и построить гистограмму относительных частот на графике, используя возможности системы MathCAD;

Б) оценить параметры плотности вероятности, построить график нормальной плотности вероятности с этими параметрами;

В) при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальной плотности вероятности выборки с использованием χ2 – критерия как критерия согласия.

Выполнение заданий 1 и 2. Пример выполнения задания 1 для выборки N=30, M=0, D=1 приведен в Документе 3. Для выполнения задания подготовьте чистый рабочий лист и произведите генерацию выборки случайных чисел с нормальной плотностью вероятности объемом N, математическим ожиданием M И стандартным отклонением D, как это выполнялось в задании 1 лабораторной работы 1. Первые значения выборки просмотрите, используя выражение «XT=». Индекс T в верхнем регистре означает операцию транспонирования, что позволяет просматривать значения выборки в виде строки. Этот индекс получим, используя пиктограмму матричных и векторных операций во второй строке панели инструментов MathCAD. Расчет величины интервала H (шага гистограммы) проведите по формуле Стерджеса, а функции «Max(X)» и «Min(X)» определяют максимальное и минимальное значение полученной выборки. При вычислении числа сегментов гистограммы N используется функция «Floor( )», определяющая целую часть числа. Далее рассчитайте интервальный вариационный ряд в виде середины интервалов гистограммы и количество попаданий в эти интервалы случайных величин с помощью функции «Histogram(N,X)». Середины интервалов образуются в первой (индексируемой как нулевой в MathCAD) строке матрицы H, во второй (первой в MathCAD) строке рассчитывается количество попавших в этот интервал случайных величин. Далее сделайте расчет относительных частот попадания F и рассчитайте плотность относительных частот W. После этого постройте гистограмму, как показано в Документе 3. При построении графика (строка меню «Вставка» «График» последовательно) после указания параметров осей выполните двойной щелчок клавишей мыши по графику, откроется диалоговое окно Formatting…(Форматирование). В списке Type (Тип) закладки Traces (Ряды данных) открытого диалогового окна выберете строку Solidbar (Гистограмма). Нажмите OK. Рассчитайте оценку математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения полученной выборки. Задайте функцию нормальной плотности вероятности с параметрами, оценку которых произвели по полученной выборке, постройте ее график, как показано в Документе 4. Сравните вид этого графика с построенной гистограммой. Далее проведите расчет координат интервалов гистограммы, для этого определите начало первого частичного интервала z0, для чего из координаты начального значения середины интервала «H (0)0» следует вычесть H/2. Для расчета следующих значений «Zi » используйте оператор цикла «I := 1,..., N», это означает, что величина «I» последовательно примет целые значения от 1 до N. Разделительное двоеточие между 1 и N образуется путем ввода символа «:». Расчет частоты теоретической плотности вероятности производится с использованием функции «Pnorm(X,M,S)», которая в MathCAD определяется в виде: .

Проведя расчет частот «MiT», обозначенных в распечатке программы MathCAD как «MTj», выполните расчет χ2 по выражению (4.8). Рассчитайте число степеней свободы R, задайте уровень значимости a и по таблице квантилей распределения (табл. С Приложения) определите χ2 критическое, сравните с полученным значение χ2 и сделайте вывод о справедливости гипотезы о нормальной плотности вероятности полученной выборки.

< Предыдущая		Следующая >