1.7. Двойные ряды Фурье
Пусть – комплекснозначная функция двух переменных, имеющая период
по
,
по
и суммируемая в прямоугольнике
. Ей сопоставляется двойной ряд Фурье
(11)
Коэффициенты которого определяются по формуле
Если вещественна, удобно пользоваться вещественной формой ряда (11)
Где
И
Пусть
Частная сумма ряда (11) по прямоугольнику , а
Их среднее арифметическое.
Справедливы следующие утверждения
Теорема 1. Пусть частные производные ограничены в
, а смешанная производная
непрерывна в точке
. Тогда
Теорема 2. Пусть суммируема в
. Тогда в каждой точке
непрерывности
Пример. Разложить в двойной ряд Фурье функцию , в квадрате
Принимая во внимание четность (нечетность) подинтегральных функций находим
;
;
Следовательно, при
< Предыдущая | Следующая > |
---|