5. Теоретические упражнения

1. Используя определение предела функции по Гейне, с помощью кванторов сформулируйте утверждение: .

2. Используя определение предела функции по Коши, с помощью кванторов сформулируйте утверждение: .

3. Используя определение предела функции по Коши, с помощью кванторов сформулируйте утверждение: .

4. Используя определение предела функции по Гейне, сформулируйте утверждения:

А)

Б)

В)

5. Докажите, что функция не имеет предела при .

6. Сформулируйте утверждение: “ не является ограниченной при , но не является бесконечно большой”.

7. Докажите, что функция при не является бесконечно большой.

8. Пусть функция при имеет конечный предел, а функция – не имеет предела. Может ли иметь предел ?

9. Пусть функции и не имеют конечного предела при . Может ли иметь конечный предел при функция ?

10. Функция – ограничена в окрестности точки , функция – не имеет предела при . Может ли иметь предел функция ?

11. Докажите, что при функция не имеет предела.

12. Докажите транзитивность символа “”: , .

13. Докажите свойства символа “о”:

А) ;

Б) ;

В) .

< Предыдущая		Следующая >