2 Теоретические упражнения

Используя символы и , сформулируйте следующие утверждения:

1. Последовательность не является ограниченной “сверху” (“снизу”).

2. Последовательность не ограничена, но не является бесконечно большой.

3. Последовательность не является возрастающей (не является убывающей). Приведите пример последовательности, которая не является возрастающей и не является убывающей.

4. Что означают для последовательности условия:

5. Приведите пример таких последовательностей и , которые имеют одно и то же множество значений, но одна сходится, а другая расходится.

6. Приведите примеры таких последовательностей и , что , но .

8. Предел последовательности равен нулю. Означает ли это, что либо , либо ?

9. Предел последовательности равен нулю: , последовательность произвольна. Можно ли утверждать, что ?

10. Предел последовательности существует и не равен нулю, последовательность расходится. Может ли сходиться ?

11. Две последовательности и расходятся. Могут ли сходиться и ?

12. Две последовательности и расходятся. Могут ли одновременно сходиться и ?

13. Последовательности и расходятся. Может ли сходиться ?

14. Доказать, что если , то . Вытекает ли из существования существование ?

< Предыдущая		Следующая >