1.6. Бесконечно малые последовательности. Их свойства

Последовательность называется бесконечно малой, если . Другими словами, последовательность называется бесконечно малой, если

.

Любая сходящаяся последовательность может быть представлена суммой двух последовательностей, одна из которых стационарна (все её элементы равны пределу последовательности), а другая бесконечно малая. Справедлива.

Теорема. Для того, чтобы последовательность сходилась к числу необходимо и достаточно, чтобы можно было представить в виде , где – бесконечно малая последовательность.

Теорему можно использовать как достаточный признак.

Отметим свойства бесконечно малых последовательностей, наиболее важные при вычислении пределов.

1. Сумма Конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

2. Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую есть бесконечно малая последовательность.

3. Отношение стационарной последовательности и бесконечно большой есть бесконечно малая последовательность.

4. Отношение стационарной последовательности и бесконечно малой (если такое отношение можно построить) есть бесконечно большая последовательность.

Отношение двух бесконечно малых и произведение бесконечно малой последовательности на бесконечно большую представляет собой неопределенности типа и .

< Предыдущая		Следующая >