31.3. Применение матричных игр в маркетинговых исследованиях

Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продажи товаров на предстоящей ярмарке с учетом меняющей­ся конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в табл. 31.10.

Определить оптимальный план продажи товаров.

Решение. Обозначим: вероятность применения торговой фирмой стратегии П1 — X1, стратегии П2 —X2, П3 — х3; ве­роятность использования стратегии К1 — у1, стратегии К2 — Y2, К3 — у3.

Для первого игрока (торговой фирмы) математическая мо­дель задачи имеет вид

При ограничениях:

Где Xi = ХIV.

Для второго игрока (конъюнктуры рынка и спроса покупа­телей) математическая модель задачи имеет вид

При ограничениях:

Найдем оптимальное решение задачи для второго игрока симплексным методом. При этом последняя таблица имеет вид табл. 31.11.

Из таблицы следует, что Опт = (1/14, 11/196, 5/49), S()max = 45/196.

Цена игры V = 1 / S(Y) = 196/45.

Так как Уi = Yiv, то Y1 = 14/45, У2 = 11/45, У3 = 20/45.

Оптимальная стратегия второго игрока:

Стратегии первого игрока найдем из последней симплекс­ной таблицы, используя метод соответствия переменных ис­ходной и двойственной задач. Получим

Таким образом, торговая фирма на ярмарке должна при­держиваться стратегии Опт = (20/45, 11/45, 14/45), при этом она получит доход не менее V = 196/45 ден. ед.

< Предыдущая		Следующая >