13.2.1. Обратная матрица. Ранг матрицы

Выше уже говорилось, что матрицы размера Т х П можно рассматривать как системы, состоящие из M N-мерных векто­ров (или из П M-мерных векторов). Поскольку любая систе­ма векторов характеризуется рангом (п. 12.2), то естественно встает вопрос о такой же характеристике и для матриц. Так как здесь имеют место две совокупности векторов — векторы-строки и векторы-столбцы, то у матрицы, вообще говоря, два ранга — строчный и столбцовый. Ответ на вопрос об их рав­ноправии дает следующая теорема.

ТЕОРЕМА 1. Строчный и столбцовый ранги любой матрицы равны.

Доказательство этой теоремы мы опускаем.

Стало быть, ранг любой матрицы размера Т Х П можно ис­кать как ранг одной из двух систем векторов: либо Т векторов-строк, либо П векторов-столбцов. Как следует из п. 12.2, для прямоугольной матрицы максимальный ранг R = min (M, N). Для квадратной матрицы размером П х N ее максимальный ранг не может превышать П: r ≤ П.

< Предыдущая		Следующая >