13.1. Матрицы. Матрицы и операции над ними. Понятие матрицы

Определение 1. Прямоугольная таблица чисел вида

Называется Матрицей. Здесь Aij — действительные числа (I = 1, 2,..., M, J = 1, 2, ..., N), называемые Элементами Матрицы, I и J — соответственно индексы строки и столбца. При этом произведение M х N числа строк на число столбцов называют Размером матрицы А. Часто матрицу (13.1) запи­сывают в сокращенном виде:

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется Нулевой матрицей.

В том случае, когда M = N (число строк равно числу столб­цов):

Матрица А называется Квадратной.

Упорядоченная совокупность элементов A11, A22,. …, Апп на­зывается Главной диагональю квадратной матрицы. Квадрат­ная матрица называется Диагональной, если ее элементы удов­летворяют условию

Т. е. ненулевыми могут быть только элементы главной диагонали; матрица в этом случае имеет вид

Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице:

Определение 2. Две матрицы А и В называются равными (А = В), если они имеют одинаковые размеры и их соответ­ствующие элементы равны: Aij = BIj , I = 1, 2,..., M, J = 1, 2, .... N.

< Предыдущая		Следующая >