12.1.1. Операции над векторами

Пусть векторы и Принадлежат N-мерному векторному пространству Rn:

Будем называть Суммой векторов и вектор , координа­ты которого равны суммам соответствующих координат этих векторов:

Пусть λ — любое действительное число. Произведением вектора на число λ будем называть вектор, координаты ко­торого получаются умножением соответствующих координат вектора на это число:

Из введенных таким образом операций над векторами вы­текают следующие свойства этих операций. Пусть , и — произвольные векторы N-мерного векторного пространства. Тогда:

1) + = + — переместительное свойство;

2) ( + ) + = + ( + ) — сочетательное свойство;

3) λ( + ) = λ + λ, где λ — действительное число;

4) (λ + μ) = λ + μ , где λ и μ — действительные числа;

5) λ(μ) = (λμ) , где λ и μ — действительные числа;

6) + = ;

7) для любого вектора существует такой вектор -, что - = (-1) , + (-) = ;

8) 0 = для любого вектора .

< Предыдущая		Следующая >