08.5.3. Максимизация прибыли производства продукции

Функция прибыли обычно вычисляется по формуле

Где F(K, L) — производственная функция, Р — цена продук­ции, W и R — соответственно факторные цены на труд и ка­питальные затраты, L И К — соответственно затраты трудо­вых ресурсов и капитала. Рассмотрим две задачи, связанные с определением максимума прибыли.

1. Точка (K0, L0) называется Оптимальным планом, если в ней функция прибыли (8.13) принимает максимальное зна­чение. Найти предельную норму замещения производственной функции F при оптимальном плане.

В точке локального экстремума первые производные функ­ции прибыли П(K, L) равны нулю, откуда имеем систему двух уравнений

Как известно, предельная норма замещения вычисляется по формуле μ = -F'L / F'K, откуда при оптимальном плане полу­чаем μ = -W/R.

2. Максимизация функции прибыли. Найти оптимальный план и максимум функции прибыли (8.13), если F(K, L) = 2(K L)1/3.

В данном случае функция прибыли имеет вид

Условия локального экстремума приводят к системе двух ли­нейных алгебраических уравнений относительно координат К0 и L0 оптимального плана

Отсюда получаем координаты оптимального плана:

Подстановка этих величин в функцию прибыли дает ее макси­мум:

< Предыдущая		Следующая >